Dalam dunia matematika, pecahan adalah salah satu konsep dasar yang sering kita jumpai. Mulai dari menghitung porsi makanan, mengukur bahan kue, hingga analisis data yang lebih kompleks, pecahan memiliki peran penting. Salah satu operasi yang paling sering dilakukan dengan pecahan adalah perkalian. Meskipun terlihat sederhana, terkadang masih ada yang bingung mengenai cara melakukan perkalian pada pecahan. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang aljabar pecahan perkalian, memberikan pemahaman yang jelas dan langkah-langkah praktis agar Anda mahir melakukannya.
Sebelum masuk ke dalam aturan teknisnya, mari kita pahami intuisi di balik perkalian pecahan. Bayangkan Anda memiliki separuh pizza (1/2) dan Anda ingin mengambil setengah dari bagian itu. Berapa bagian pizza yang sebenarnya Anda ambil? Jawabannya adalah seperempat dari seluruh pizza (1/4). Konsep "dari" inilah yang seringkali diterjemahkan menjadi operasi perkalian dalam matematika. Jadi, setengah dari setengah (1/2 * 1/2) adalah 1/4.
Aturan dasar untuk mengalikan dua pecahan sangatlah mudah. Anda hanya perlu mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. Jika Anda memiliki dua pecahan, katakanlah a/b dan c/d, maka perkaliannya adalah sebagai berikut:
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
Di sini, 'a' dan 'c' adalah pembilang (angka di bagian atas pecahan), sedangkan 'b' dan 'd' adalah penyebut (angka di bagian bawah pecahan). Perlu diingat bahwa 'b' dan 'd' tidak boleh bernilai nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.
Untuk mempermudah pemahaman, mari kita jabarkan langkah-langkahnya dengan contoh yang lebih spesifik:
Pastikan Anda tahu mana angka pembilang dan mana angka penyebut dari setiap pecahan yang akan dikalikan.
Ambil pembilang dari pecahan pertama dan kalikan dengan pembilang dari pecahan kedua. Hasilnya akan menjadi pembilang dari pecahan hasil perkalian.
Ambil penyebut dari pecahan pertama dan kalikan dengan penyebut dari pecahan kedua. Hasilnya akan menjadi penyebut dari pecahan hasil perkalian.
Setelah mendapatkan hasil perkalian, periksa apakah pecahan tersebut bisa disederhanakan. Pecahan dapat disederhanakan jika pembilang dan penyebut memiliki faktor persekutuan selain 1.
Mari kita terapkan langkah-langkah di atas dengan contoh konkret.
Misalkan kita ingin mengalikan 2/3 dengan 4/5.
Langkah 1: Identifikasi.
Pecahan pertama: 2/3 (Pembilang = 2, Penyebut = 3)
Pecahan kedua: 4/5 (Pembilang = 4, Penyebut = 5)
Langkah 2: Kalikan pembilang.
2 × 4 = 8
Langkah 3: Kalikan penyebut.
3 × 5 = 15
Langkah 4: Bentuk hasil dan sederhanakan.
Hasil perkalian adalah 8/15. Pecahan 8/15 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut karena tidak ada faktor persekutuan antara 8 dan 15 selain 1.
Bagaimana jika salah satu bentuknya adalah bilangan bulat? Ingatlah bahwa bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1. Contoh: 3 dapat ditulis sebagai 3/1.
Misalkan kita ingin mengalikan 1/4 dengan 5.
Langkah 1: Ubah bilangan bulat menjadi pecahan.
1/4 × 5 = 1/4 × 5/1
Langkah 2: Kalikan pembilang.
1 × 5 = 5
Langkah 3: Kalikan penyebut.
4 × 1 = 4
Langkah 4: Bentuk hasil dan sederhanakan.
Hasilnya adalah 5/4. Pecahan ini adalah pecahan tidak wajar (pembilang lebih besar dari penyebut), namun sudah dalam bentuk paling sederhana.
Ada teknik yang bisa membuat perhitungan lebih mudah, yaitu menyederhanakan sebelum mengalikan. Jika ada pembilang di satu pecahan dan penyebut di pecahan lain yang memiliki faktor persekutuan, Anda bisa membaginya terlebih dahulu.
Misalkan kita mengalikan 3/8 dengan 4/9.
Kita bisa melihat bahwa pembilang 3 dan penyebut 9 memiliki faktor persekutuan (3). Kita bisa membagi keduanya dengan 3.
3 ÷ 3 = 1 (pembilang baru)
9 ÷ 3 = 3 (penyebut baru)
Kita juga bisa melihat pembilang 4 dan penyebut 8 memiliki faktor persekutuan (4). Kita bisa membagi keduanya dengan 4.
4 ÷ 4 = 1 (pembilang baru)
8 ÷ 4 = 2 (penyebut baru)
Sekarang, perkaliannya menjadi: 1/2 × 1/3.
Kalikan pembilang baru: 1 × 1 = 1
Kalikan penyebut baru: 2 × 3 = 6
Hasilnya adalah 1/6. Lebih mudah bukan?
Teknik menyederhanakan sebelum mengalikan sangat disarankan, terutama saat berhadapan dengan angka-angka yang lebih besar. Ini tidak hanya membuat perhitungan lebih cepat tetapi juga mengurangi risiko kesalahan dalam perkalian. Selalu pastikan hasil akhir Anda dalam bentuk paling sederhana, kecuali jika soal meminta dalam bentuk tertentu.