Pecahan aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari dua ekspresi aljabar, di mana satu ekspresi dibagi oleh ekspresi lainnya. Mirip dengan pecahan biasa, pecahan aljabar dapat disederhanakan untuk membuatnya lebih ringkas dan mudah dipahami. Proses penyederhanaan ini sangat penting dalam berbagai operasi aljabar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan aljabar, serta dalam menyelesaikan persamaan.
Menyederhanakan pecahan aljabar pada dasarnya adalah menemukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut. Langkah-langkahnya mungkin terdengar rumit pada awalnya, tetapi dengan latihan, Anda akan merasa lebih nyaman.
Berikut adalah langkah-langkah umum yang dapat Anda ikuti:
Ini adalah langkah terpenting. Anda perlu memfaktorkan baik pembilang (bagian atas pecahan) maupun penyebut (bagian bawah pecahan) menjadi faktor-faktor primanya. Metode pemfaktoran yang digunakan tergantung pada bentuk ekspresi aljabar tersebut. Beberapa teknik yang umum digunakan meliputi:
Setelah pembilang dan penyebut difaktorkan sepenuhnya, periksa apakah ada faktor yang sama yang muncul di kedua ekspresi tersebut. Faktor-faktor ini bisa berupa konstanta, variabel tunggal, atau ekspresi binomial/trinomial yang identik.
Bagilah pembilang dan penyebut dengan setiap faktor persekutuan yang Anda identifikasi. Ini sama dengan membatalkan suku-suku yang sama di pembilang dan penyebut. Ingatlah bahwa Anda hanya dapat membatalkan faktor, bukan suku individual yang dijumlahkan atau dikurangi.Selalu pastikan bahwa ekspresi yang Anda batalkan tidak sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.
Setelah semua faktor persekutuan dibatalkan, tulis ulang pecahan dengan faktor-faktor yang tersisa di pembilang dan penyebut. Pecahan ini sekarang adalah bentuk paling sederhana dari pecahan aljabar asli.
Mari kita terapkan langkah-langkah ini pada sebuah contoh:
Setelah difaktorkan, pecahan menjadi:
Faktor persekutuan yang jelas adalah (x + 2).
Kita dapat membatalkan satu faktor (x + 2) dari pembilang dan penyebut:
Ini menyisakan:
Pecahan yang disederhanakan adalah:
Ini adalah bentuk paling sederhana dari pecahan aljabar asli, dengan asumsi x ≠ -2 (untuk mencegah pembagian dengan nol).
Menyederhanakan pecahan aljabar bukan hanya tentang membuat ekspresi terlihat lebih rapi. Ada beberapa alasan mengapa ini sangat penting dalam studi matematika:
Dengan memahami dan menguasai teknik pemfaktoran, Anda akan mampu menyederhanakan hampir semua pecahan aljabar yang Anda temui. Latihan adalah kunci untuk menjadi mahir dalam proses ini.