Cara Pembagian Aljabar untuk Pemula

Pembagian aljabar mungkin terdengar rumit bagi sebagian orang, namun sebenarnya memiliki logika yang sama dengan pembagian bilangan biasa. Kuncinya adalah memahami langkah-langkahnya secara sistematis. Artikel ini akan memandu Anda melalui cara melakukan pembagian aljabar dengan beberapa contoh.

Apa Itu Pembagian Aljabar?

Pembagian aljabar adalah proses membagi sebuah ekspresi aljabar (disebut dividen) dengan ekspresi aljabar lain (disebut pembagi) untuk mendapatkan hasil bagi (kuosien) dan terkadang sisa.

Secara umum, format pembagian aljabar ditulis sebagai:

Dividen / Pembagi = Kuosien + Sisa / Pembagi

Atau dalam bentuk persamaan:

Dividen = (Pembagi * Kuosien) + Sisa

Metode Pembagian Aljabar

Ada beberapa metode untuk melakukan pembagian aljabar, namun dua metode yang paling umum dan efektif adalah:

1. Metode Pembagian Bersusun (Long Division)

Metode ini paling mirip dengan pembagian bilangan bersusun yang Anda pelajari di sekolah dasar. Metode ini sangat berguna ketika membagi polinomial derajat tinggi.

Langkah-langkah Pembagian Bersusun:

1. Susun Aljabar: Tulis kedua polinomial dalam bentuk menurun berdasarkan pangkat variabelnya. Pastikan semua pangkat variabel terwakili, jika ada yang hilang, tambahkan suku dengan koefisien nol (misalnya, jika tidak ada suku x², tambahkan 0x²).
2. Bagi Suku Pertama: Bagi suku pertama dari dividen dengan suku pertama dari pembagi. Hasilnya adalah suku pertama dari kuosien.
3. Kalikan dan Kurangi: Kalikan hasil kuosien yang baru diperoleh dengan seluruh pembagi. Kurangkan hasil perkalian ini dari dividen.
4. Turunkan Suku Berikutnya: Turunkan suku berikutnya dari dividen ke hasil pengurangan tadi.
5. Ulangi Proses: Ulangi langkah 2 sampai 4 dengan ekspresi baru yang terbentuk sampai derajat ekspresi tersebut lebih kecil dari derajat pembagi.
6. Hasil Akhir: Ekspresi yang tersisa adalah sisa pembagian.

Contoh Pembagian Bersusun:

Mari kita bagi x² + 5x + 6 dengan x + 2.

Langkah 1 & 2: Suku pertama dividen (x²) dibagi suku pertama pembagi (x) adalah x. Ini adalah suku pertama kuosien.

Langkah 3: Kalikan x dengan (x + 2) menghasilkan x² + 2x. Kurangkan ini dari x² + 5x + 6.

(x² + 5x + 6)
-(x² + 2x)
-----------
      3x + 6
        

Langkah 4 & 5: Turunkan +6. Sekarang kita memiliki 3x + 6. Bagi suku pertama baru (3x) dengan suku pertama pembagi (x), hasilnya adalah +3. Ini adalah suku kedua kuosien.

Langkah 3 (lagi): Kalikan +3 dengan (x + 2) menghasilkan 3x + 6. Kurangkan ini dari 3x + 6.

(3x + 6)
-(3x + 6)
-----------
       0
        

Langkah 6: Sisa pembagian adalah 0. Jadi, hasil bagi dari (x² + 5x + 6) / (x + 2) adalah x + 3.

2. Metode Horner (Synthetic Division)

Metode Horner adalah cara yang lebih cepat untuk melakukan pembagian aljabar, tetapi hanya bisa digunakan ketika pembagi adalah polinomial linier dalam bentuk (x - k) atau (ax - b).

Langkah-langkah Metode Horner:

1. Siapkan Koefisien: Tulis koefisien dari dividen dalam urutan menurun. Jika ada suku yang hilang, gunakan koefisien nol.
2. Tentukan Nilai 'k': Dari pembagi (x - k), tentukan nilai k. Jika pembaginya (x + 2), maka k = -2.
3. Buat Kotak Horner: Gambarkan sebuah kotak. Di kiri atas, tulis nilai k. Di baris atas, tulis koefisien dividen.
4. Proses Iterasi:
   • Turunkan koefisien pertama (dari dividen) ke baris paling bawah.
   • Kalikan angka di baris paling bawah dengan k, lalu tulis hasilnya di bawah koefisien berikutnya dari dividen.
   • Jumlahkan angka di kolom tersebut dan tulis hasilnya di baris paling bawah.
   • Ulangi proses perkalian dan penjumlahan sampai semua koefisien dividen telah diproses.
5. Interpretasi Hasil: Angka-angka di baris paling bawah (kecuali yang terakhir) adalah koefisien dari kuosien, dimulai dari pangkat satu lebih rendah dari dividen. Angka terakhir adalah sisa pembagian.

Contoh Metode Horner:

Mari kita bagi x² + 5x + 6 dengan x + 2. Di sini, k = -2.

Koefisien dividen adalah 1, 5, 6.

-2 | 1   5   6
   |    -2  -6
   ----------------
     1   3   0
        

Penjelasan:

• Angka 1 diturunkan.
• 1 dikalikan -2 = -2. Ditulis di bawah 5.
• 5 + (-2) = 3. Ditulis di baris bawah.
• 3 dikalikan -2 = -6. Ditulis di bawah 6.
• 6 + (-6) = 0. Ditulis di baris bawah (ini adalah sisa).

Koefisien kuosien adalah 1 dan 3. Karena dividen berderajat 2, kuosien berderajat 1. Jadi, kuosiennya adalah 1x + 3 atau x + 3. Sisanya adalah 0.

Tips Penting

• Perhatikan Tanda: Kesalahan sering terjadi karena kesalahan dalam penanganan tanda positif dan negatif saat mengalikan atau mengurangkan.
• Koefisien Nol: Jangan lupa menggunakan koefisien nol untuk suku yang hilang agar urutan pangkat tetap benar.
• Pemeriksaan: Setelah selesai, Anda dapat memeriksa hasil Anda dengan mengalikan kuosien dengan pembagi, lalu menambahkan sisa. Hasilnya harus sama dengan dividen.

Dengan latihan yang konsisten, pembagian aljabar akan menjadi lebih mudah dan intuitif. Metode pembagian bersusun adalah fondasi yang baik, sementara metode Horner menawarkan efisiensi untuk kasus-kasus tertentu.