Dalam dunia matematika, seringkali kita dihadapkan pada ekspresi aljabar yang terlihat rumit. Namun, dengan pemahaman yang tepat mengenai aturan dan prinsip aljabar, ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih mudah dikelola dan dipahami. Artikel ini akan memandu Anda melalui proses penyederhanaan sebuah ekspresi spesifik, yaitu "kurangkanlah a 5x 9 dengan 7x 15y". Mari kita pecah langkah demi langkah.
Dalam matematika, frasa "kurangkanlah X dengan Y" secara harfiah diterjemahkan menjadi operasi pengurangan: Y - X. Penting untuk memperhatikan urutan dalam operasi pengurangan, karena Y - X belum tentu sama dengan X - Y. Dalam konteks soal kita, X adalah "a 5x 9" dan Y adalah "7x 15y". Namun, mari kita klarifikasi terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan "a 5x 9" dan "7x 15y". Asumsi yang paling umum dalam aljabar adalah bahwa huruf dan angka yang berdekatan menunjukkan perkalian.
Asumsi Notasi dalam Aljabar:
Jika interpretasi di atas benar, maka instruksi "kurangkanlah a 5x 9 dengan 7x 15y" berarti kita harus mengurangkan 45a dari 105xy.
Berdasarkan interpretasi notasi aljabar yang paling umum, kita akan melakukan operasi pengurangan:
Langkah 1: Tuliskan ekspresi dalam bentuk aljabar yang jelas.
Ekspresi pertama: a x 5 x 9 = 45a
Ekspresi kedua: 7x x 15y = 105xy
Langkah 2: Terapkan operasi pengurangan.
Instruksi: Kurangkan ekspresi pertama dari ekspresi kedua.
Ini berarti: Ekspresi Kedua - Ekspresi Pertama
Substitusikan nilai-nilai yang telah kita sederhanakan:
105xy - 45a
Ekspresi 105xy - 45a adalah bentuk paling sederhana dari instruksi "kurangkanlah a 5x 9 dengan 7x 15y" berdasarkan interpretasi notasi aljabar yang umum. Penting untuk dicatat bahwa kedua suku dalam ekspresi ini, yaitu 105xy dan 45a, tidak memiliki variabel yang sama. Dalam aljabar, suku-suku hanya dapat digabungkan (dijumlahkan atau dikurangkan) jika mereka adalah "suku-suku sejenis", yang berarti memiliki variabel dan pangkat yang sama. Karena xy berbeda dengan a, kedua suku ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
Oleh karena itu, hasil akhirnya tetap dalam bentuk dua suku terpisah. Pemahaman yang akurat tentang notasi aljabar dan aturan penggabungan suku-suku sejenis adalah kunci utama dalam menyederhanakan ekspresi aljabar.
Meskipun interpretasi di atas adalah yang paling logis dalam konteks matematika sekolah, ada kemungkinan kecil interpretasi lain jika tidak ada konteks aljabar yang jelas. Misalnya, jika "a 5x 9" diartikan sebagai serangkaian angka dan operasi yang tidak terkait dengan aljabar, seperti "a, lalu 5 dikali 9". Namun, dalam konteks "kurangkanlah...dengan...", penggunaan variabel seperti 'a' sangat mengindikasikan adanya operasi aljabar. Begitu juga dengan "7x 15y" yang menyiratkan perkalian antar variabel dan angka.
Jika soal tersebut dimaksudkan untuk memicu pemikiran tentang urutan operasi (PEMDAS/BODMAS), interpretasinya bisa sedikit berbeda, namun biasanya soal akan diformat dengan tanda operasi yang lebih eksplisit. Misalnya, "kurangkanlah (a dikali 5 dikali 9) dengan (7 dikali x dikali 15 dikali y)". Dalam kasus soal yang diberikan, asumsi perkalian implisit antar variabel dan angka yang berdekatan adalah standar.
Sebagai kesimpulan, proses penyederhanaan ekspresi aljabar sangat bergantung pada kejelasan notasi. Dalam kasus "kurangkanlah a 5x 9 dengan 7x 15y", langkah pertama yang krusial adalah menginterpretasikan notasi tersebut sebagai operasi perkalian untuk mendapatkan 45a dan 105xy, kemudian melakukan operasi pengurangan yang diminta untuk menghasilkan 105xy - 45a.