Pecahan aljabar merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang seringkali menjadi tantangan bagi banyak siswa. Pecahan aljabar adalah ekspresi yang terdiri dari suku-suku aljabar baik di pembilang maupun penyebutnya. Menghadapi operasi penjumlahan pada pecahan aljabar mungkin terasa rumit pada awalnya, tetapi dengan memahami langkah-langkahnya secara bertahap, Anda akan menemukan bahwa prosesnya sebenarnya cukup terstruktur. Artikel ini akan memandu Anda melalui cara menjumlahkan pecahan aljabar dengan penjelasan yang mudah dipahami dan contoh yang relevan.
Sebelum melangkah ke penjumlahan, mari kita ingat kembali apa itu pecahan aljabar. Pecahan aljabar memiliki bentuk umum P(x)/Q(x), di mana P(x) dan Q(x) adalah ekspresi aljabar, dan Q(x) tidak boleh bernilai nol. Sama seperti pecahan biasa, pembilang adalah angka atau ekspresi di atas garis, dan penyebut adalah angka atau ekspresi di bawah garis.
Proses menjumlahkan pecahan aljabar sangat mirip dengan menjumlahkan pecahan biasa. Kunci utamanya adalah menemukan penyebut bersama (Least Common Denominator - LCD). Berikut adalah langkah-langkahnya:
a dan LCD adalah ab, maka Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan b.
Mari kita lihat contoh konkret untuk memperjelas prosesnya. Misalkan kita ingin menjumlahkan dua pecahan aljabar berikut:
Contoh 1:
(x + 2) / 3 + (y - 1) / 4
Langkah 1 & 2: Faktorkan penyebut (3 dan 4) dan cari LCD-nya. Penyebutnya adalah konstanta, jadi LCD dari 3 dan 4 adalah 12.
Langkah 3: Ubah pecahan agar memiliki penyebut 12.
(x + 2) / 3 dikalikan 4/4 menjadi 4(x + 2) / 12.(y - 1) / 4 dikalikan 3/3 menjadi 3(y - 1) / 12.Langkah 4: Jumlahkan pembilang.
[4(x + 2) + 3(y - 1)] / 12
Buka kurung di pembilang:
(4x + 8 + 3y - 3) / 12
Gabungkan suku-suku sejenis:
(4x + 3y + 5) / 12
Langkah 5: Pecahan ini sudah dalam bentuk paling sederhana karena tidak ada faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut.
Contoh 2:
2 / (x - 1) + 3 / (x + 1)
Langkah 1: Penyebut sudah dalam bentuk faktor: (x - 1) dan (x + 1).
Langkah 2: Temukan LCD. Karena tidak ada faktor persekutuan, LCD adalah perkalian kedua penyebut: (x - 1)(x + 1).
Langkah 3: Ubah pecahan:
2 / (x - 1) dikalikan (x + 1) / (x + 1) menjadi 2(x + 1) / (x - 1)(x + 1).3 / (x + 1) dikalikan (x - 1) / (x - 1) menjadi 3(x - 1) / (x - 1)(x + 1).Langkah 4: Jumlahkan pembilang.
[2(x + 1) + 3(x - 1)] / (x - 1)(x + 1)
Buka kurung di pembilang:
(2x + 2 + 3x - 3) / (x - 1)(x + 1)
Gabungkan suku-suku sejenis:
(5x - 1) / (x - 1)(x + 1)
Langkah 5: Sederhanakan. Perhatikan bahwa penyebut dapat ditulis sebagai x^2 - 1. Pembilang tidak dapat difaktorkan lebih lanjut untuk dicoret dengan penyebut. Jadi, bentuk sederhananya adalah (5x - 1) / (x^2 - 1).
Selalu periksa apakah penyebut dapat difaktorkan. Terkadang, menyederhanakan penyebut terlebih dahulu dapat mempermudah pencarian LCD. Perhatikan baik-baik tanda negatif saat membuka kurung atau menggabungkan suku-suku aljabar. Kesalahan tanda adalah penyebab umum kesalahan dalam perhitungan aljabar. Terakhir, jangan lupa untuk selalu menyederhanakan hasil akhir jika memungkinkan.
Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang kuat tentang langkah-langkah di atas, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal penjumlahan pecahan aljabar. Ingatlah bahwa setiap soal adalah kesempatan untuk mengasah kemampuan Anda.