Pembagian aljabar bersusun, atau yang sering juga disebut pembagian polinomial bersusun, adalah sebuah metode fundamental dalam aljabar untuk membagi sebuah polinomial dengan polinomial lain. Teknik ini sangat mirip dengan pembagian bilangan desimal bersusun yang telah kita pelajari di sekolah dasar, namun diaplikasikan pada suku-suku aljabar yang melibatkan variabel. Memahami pembagian aljabar bersusun sangat krusial untuk memecahkan berbagai masalah aljabar yang lebih kompleks, termasuk faktorisasi polinomial, penyederhanaan ekspresi rasional, dan penyelesaian persamaan polinomial.
Meskipun ada metode lain untuk membagi polinomial, seperti menggunakan teorema sisa atau teorema faktor, metode bersusun menawarkan keunggulan tersendiri. Keunggulan utamanya adalah:
Untuk mempermudah pemahaman, mari kita ikuti langkah-langkah pembagian aljabar bersusun menggunakan contoh klasik: membagi x² + 5x + 6 dengan x + 2.
Pastikan kedua polinomial ditulis dalam urutan turun pangkat variabelnya. Jika ada suku yang hilang, tambahkan dengan koefisien nol. Dalam contoh kita, kedua polinomial sudah dalam urutan yang benar.
Polinomial yang dibagi (dividen): x² + 5x + 6
Polinomial pembagi (divisor): x + 2
Bagi suku pertama dari dividen (x²) dengan suku pertama dari divisor (x). Hasilnya adalah x²/x = x. Tulis hasil ini di atas garis pembagian, sejajar dengan suku-suku yang memiliki pangkat yang sama.
Kalikan hasil dari Langkah 2 (x) dengan seluruh divisor (x + 2). Hasilnya adalah x * (x + 2) = x² + 2x. Tulis hasil ini di bawah dividen, sejajarkan suku-suku yang berpangkat sama.
Kurangi dividen dengan hasil perkalian dari Langkah 3. Ingatlah untuk mengubah tanda setiap suku yang akan dikurangi. Jadi, kita kurangi (x² + 5x + 6) dengan (x² + 2x). Ini menjadi (x² - x²) + (5x - 2x) + (6 - 0) = 0 + 3x + 6.
Turunkan suku berikutnya dari dividen (dalam kasus ini, +6) ke baris hasil pengurangan. Jadi, kita sekarang memiliki 3x + 6.
Sekarang, 3x + 6 menjadi "dividen" baru kita. Ulangi langkah-langkah dari awal dengan dividen baru ini:
3x) dengan suku pertama divisor (x). Hasilnya adalah 3x/x = 3. Tulis +3 di atas garis pembagian.3) dengan divisor (x + 2). Hasilnya adalah 3 * (x + 2) = 3x + 6. Tulis ini di bawah 3x + 6.(3x + 6) dengan (3x + 6). Hasilnya adalah 0.Karena hasilnya adalah 0, pembagian selesai. Hasil pembagiannya adalah x + 3.
Berikut adalah representasi visual dari proses di atas:
x + 3 <-- Hasil Pembagian
____________________
x + 2 | x² + 5x + 6 <-- Dividen
-(x² + 2x) <-- x * (x + 2)
____________
3x + 6
-(3x + 6) <-- 3 * (x + 2)
_________
0 <-- Sisa
Ketika melakukan pembagian aljabar bersusun, sangat penting untuk memasukkan suku-suku yang hilang dengan koefisien nol. Misalnya, jika Anda membagi x³ - 8 dengan x - 2, Anda harus menulis x³ + 0x² + 0x - 8 sebagai dividen. Ini memastikan bahwa kolom-kolom variabel tetap sejajar dengan benar selama proses pembagian.
Pembagian aljabar bersusun adalah keterampilan penting yang perlu dikuasai oleh setiap siswa aljabar. Dengan berlatih secara konsisten dan mengikuti langkah-langkah yang telah diuraikan, Anda akan dapat memecahkan berbagai soal pembagian polinomial dengan percaya diri. Metode ini tidak hanya membantu dalam penyelesaian tugas sekolah, tetapi juga meletakkan dasar yang kuat untuk pemahaman konsep-konsep matematika yang lebih lanjut.
Ingatlah untuk selalu memeriksa kembali setiap langkah, terutama saat melakukan pengurangan dan perkalian, karena kesalahan kecil pun dapat mempengaruhi hasil akhir secara signifikan. Selamat berlatih!