Penjumlahan Pecahan Aljabar Kelas 7: Panduan Lengkap & Mudah Dipahami

Ilustrasi penjumlahan pecahan aljabar Pecahan Aljabar 1/x + 2/y (xy + 2x) / xy

Selamat datang di panduan lengkap mengenai penjumlahan pecahan aljabar untuk siswa kelas 7. Materi ini mungkin terdengar rumit di awal, namun dengan pemahaman konsep dasar dan langkah-langkah yang tepat, Anda akan segera menguasainya. Pecahan aljabar adalah ekspresi matematika yang melibatkan variabel dalam pembilang atau penyebutnya. Menjumlahkan pecahan jenis ini memiliki prinsip yang sama dengan menjumlahkan pecahan biasa, namun dengan tambahan elemen aljabar yang perlu diperhatikan.

Memahami Dasar-Dasar Pecahan Aljabar

Sebelum melangkah lebih jauh ke penjumlahan, penting untuk memahami apa itu pecahan aljabar. Pecahan aljabar berbentuk $\frac{a}{b}$, di mana $a$ adalah pembilang (numerator) dan $b$ adalah penyebut (denominator). Dalam konteks aljabar, $a$ dan $b$ bisa berupa konstanta, variabel, atau kombinasi keduanya (misalnya, $\frac{3x}{2y}$, $\frac{x+1}{x-2}$). Kunci utama dalam operasi pecahan, termasuk penjumlahan, adalah kesamaan penyebut.

Langkah-langkah Menjumlahkan Pecahan Aljabar

Proses penjumlahan pecahan aljabar dapat dipecah menjadi beberapa langkah mudah:

  1. Samakan Penyebutnya: Ini adalah langkah paling krusial. Jika kedua pecahan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut yang sama, Anda bisa langsung menjumlahkan pembilangnya. Namun, jika penyebutnya berbeda, Anda perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut tersebut. KPK inilah yang akan menjadi penyebut bersama.
  2. Sesuaikan Pembilang: Setelah mendapatkan penyebut bersama, setiap pecahan perlu disesuaikan pembilangnya. Cara menyesuaikannya adalah dengan membagi penyebut bersama dengan penyebut asli, lalu mengalikan hasilnya dengan pembilang asli.
  3. Jumlahkan Pembilang: Setelah semua pecahan memiliki penyebut yang sama, Anda bisa menjumlahkan pembilang dari setiap pecahan.
  4. Sederhanakan Hasil: Hasil penjumlahan pembilang tersebut kemudian dituliskan di atas penyebut bersama. Langkah terakhir adalah menyederhanakan pecahan aljabar hasil penjumlahan jika memungkinkan. Penyederhanaan bisa melibatkan pemfaktoran atau pembagian suku-suku yang sejenis.

Jika memiliki pecahan $\frac{a}{b}$ dan $\frac{c}{d}$:
Jika $b = d$, maka $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b}$

Jika $b \neq d$, cari KPK dari $b$ dan $d$, sebut saja $K$.
Maka, $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot (K/b)}{K} + \frac{c \cdot (K/d)}{K} = \frac{a \cdot (K/b) + c \cdot (K/d)}{K}$

Contoh Soal Penjumlahan Pecahan Aljabar

Contoh 1: Penyebut Sama

Jumlahkan $\frac{3x}{5y} + \frac{2x}{5y}$.

Penyelesaian:

Kedua pecahan sudah memiliki penyebut yang sama, yaitu $5y$. Oleh karena itu, kita bisa langsung menjumlahkan pembilangnya:

$\frac{3x}{5y} + \frac{2x}{5y} = \frac{3x + 2x}{5y} = \frac{5x}{5y}$

Pecahan $\frac{5x}{5y}$ dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $5$: $\frac{x}{y}$.

Contoh 2: Penyebut Berbeda

Jumlahkan $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$.

Penyelesaian:

Penyebutnya berbeda, yaitu $x$ dan $y$. KPK dari $x$ dan $y$ adalah $xy$. Sekarang kita sesuaikan pembilang setiap pecahan:

Sekarang kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, $xy$. Kita bisa menjumlahkan pembilangnya:

$\frac{y}{xy} + \frac{2x}{xy} = \frac{y + 2x}{xy}$

Pecahan $\frac{y + 2x}{xy}$ tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Contoh 3: Penyebut Aljabar yang Berbeda dan Membutuhkan Faktorisasi

Jumlahkan $\frac{3}{x-2} + \frac{1}{x+2}$.

Penyelesaian:

Penyebutnya adalah $x-2$ dan $x+2$. Keduanya adalah faktor yang berbeda. KPK dari kedua penyebut ini adalah hasil perkalian keduanya: $(x-2)(x+2)$.

Sekarang jumlahkan pembilangnya:

$\frac{3x + 6}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{(3x + 6) + (x-2)}{(x-2)(x+2)}$

Gabungkan dan sederhanakan pembilang:

$\frac{3x + x + 6 - 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x + 4}{(x-2)(x+2)}$

Pembilang $\frac{4x + 4}{}$ dapat difaktorkan menjadi $4(x+1)$. Sehingga hasil akhirnya adalah:

$\frac{4(x+1)}{(x-2)(x+2)}$

Penyebut $(x-2)(x+2)$ juga bisa ditulis sebagai $x^2 - 4$. Jadi, jawaban juga bisa ditulis sebagai $\frac{4x+4}{x^2-4}$.

Menguasai penjumlahan pecahan aljabar adalah langkah penting dalam perjalanan belajar matematika Anda. Ingatlah selalu untuk menyamakan penyebut sebagai prioritas utama, lalu sesuaikan pembilang, jumlahkan, dan sederhanakan hasilnya. Dengan banyak berlatih, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal pecahan aljabar.

Related Posts

🏠 Homepage