Sederhanakan Ekspresi Aljabar: 4a + 2b + a + 5b

Dalam dunia matematika, terutama aljabar, menyederhanakan ekspresi adalah keterampilan fundamental. Tujuannya adalah untuk membuat sebuah persamaan atau ekspresi terlihat lebih ringkas dan mudah dipahami tanpa mengubah nilainya. Salah satu jenis penyederhanaan yang paling umum adalah menggabungkan suku-suku sejenis. Mari kita ambil contoh ekspresi:

Sekilas, ekspresi ini mungkin tampak agak panjang dan berpotensi membingungkan. Namun, dengan menerapkan prinsip-prinsip dasar aljabar, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk yang jauh lebih sederhana. Kunci utama dalam menyederhanakan ekspresi seperti ini adalah mengidentifikasi dan menggabungkan suku-suku sejenis.

Apa Itu Suku Sejenis?

Dalam sebuah ekspresi aljabar, suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama untuk variabel tersebut. Contohnya, dalam ekspresi 3x + 5y - 2x + 7, suku '3x' dan '-2x' adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel 'x' dengan pangkat 1. Sementara itu, '5y' adalah suku yang berbeda karena memiliki variabel 'y'.

Dalam ekspresi kita, 4a + 2b + a + 5b, kita dapat mengidentifikasi dua kelompok suku sejenis:

• Suku-suku yang memiliki variabel 'a': 4a dan a.
• Suku-suku yang memiliki variabel 'b': 2b dan 5b.

Langkah-langkah Menyederhanakan Ekspresi

Sekarang, mari kita terapkan langkah-langkah tersebut pada ekspresi kita:

1. Identifikasi Suku Sejenis: Seperti yang telah kita lakukan, kita memisahkan suku-suku yang mengandung 'a' dan suku-suku yang mengandung 'b'.
   (4a + a) + (2b + 5b)
2. Gabungkan Koefisien: Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel. Kita menjumlahkan koefisien dari suku-suku sejenis.
   • Untuk suku 'a': 4a + a. Ingat bahwa 'a' sama dengan '1a'. Jadi, 4a + 1a = (4 + 1)a = 5a.
   • Untuk suku 'b': 2b + 5b. Jadi, 2b + 5b = (2 + 5)b = 7b.
3. Tuliskan Hasil Akhir: Gabungkan hasil dari setiap kelompok suku sejenis.
   5a + 7b

Mengapa Penyederhanaan Penting?

Menyederhanakan ekspresi aljabar memiliki banyak kegunaan, antara lain:

• Mempermudah Perhitungan: Ekspresi yang lebih sederhana lebih mudah untuk dihitung nilainya ketika kita mengganti variabel dengan angka tertentu.
• Memahami Hubungan Antar Variabel: Bentuk yang disederhanakan seringkali menunjukkan hubungan inti antara variabel-variabel dalam sebuah persamaan.
• Dasar untuk Materi Lanjutan: Keterampilan menyederhanakan adalah fondasi penting untuk topik-topik aljabar yang lebih kompleks seperti menyelesaikan persamaan kuadrat, faktorisasi, dan kalkulus.
• Efisiensi: Dalam konteks pemrograman atau analisis data, ekspresi yang disederhanakan dapat menghasilkan komputasi yang lebih cepat dan efisien.

Misalnya, jika kita diminta untuk mencari nilai dari 4a + 2b + a + 5b ketika a=2 dan b=3, akan jauh lebih mudah untuk menghitungnya setelah disederhanakan:

• Menghitung ekspresi asli: 4(2) + 2(3) + 2 + 5(3) = 8 + 6 + 2 + 15 = 31.
• Menghitung ekspresi yang disederhanakan: 5a + 7b = 5(2) + 7(3) = 10 + 21 = 31.

Hasilnya sama, tetapi perhitungan dengan ekspresi 5a + 7b terasa lebih singkat.

Kesimpulan