Aljabar adalah cabang matematika yang melibatkan simbol-simbol, seringkali huruf, untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui atau variabel. Simbol-simbol ini memungkinkan kita untuk menyatakan hubungan matematis secara umum dan memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan aritmetika dasar. Salah satu operasi fundamental dalam aljabar, sama seperti dalam aritmetika, adalah pengurangan. Aljabar pengurangan adalah proses mengurangkan satu ekspresi aljabar dari ekspresi aljabar lainnya.
Pada intinya, pengurangan aljabar sama dengan pengurangan angka biasa, tetapi dengan tambahan dimensi variabel. Saat kita mengurangkan, kita menghilangkan sejumlah tertentu dari kuantitas awal. Dalam konteks aljabar, kuantitas ini bisa berupa angka (konstanta) atau simbol yang mewakili angka (variabel), atau kombinasi keduanya (suku aljabar).
Konsep kunci dalam aljabar adalah suku. Suku adalah bagian dari ekspresi aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-). Sebuah suku dapat berupa konstanta saja, variabel saja, atau hasil kali konstanta dan satu atau lebih variabel. Misalnya, dalam ekspresi $3x + 7 - 2y$, suku-sukunya adalah $3x$, $7$, dan $-2y$.
Saat melakukan pengurangan aljabar, penting untuk memahami bagaimana mengurangkan suku-suku yang serupa. Suku-suku yang serupa adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan dipangkatkan dengan pangkat yang sama. Contohnya, $5x$ dan $-3x$ adalah suku-suku serupa, tetapi $5x$ dan $5x^2$ bukanlah suku-suku serupa.
Mengurangkan sebuah ekspresi aljabar dari ekspresi lainnya melibatkan langkah-langkah berikut:
Contoh 1: Mengurangkan konstanta dari variabel.
Misalkan kita ingin mengurangkan 5 dari $x$. Ekspresi matematisnya adalah $x - 5$. Di sini, kita tidak bisa menyederhanakannya lebih lanjut karena $x$ adalah variabel dan 5 adalah konstanta, sehingga bukan suku-suku yang serupa.
Contoh 2: Mengurangkan suku aljabar.
Kurangkan $3y$ dari $7y$.
Langkah 1: Ekspresi awal adalah $7y - 3y$.
Langkah 2: Karena kedua suku ($7y$ dan $3y$) adalah suku-suku yang serupa (keduanya memiliki variabel $y$ dengan pangkat 1), kita bisa mengurangkannya.
Langkah 3: $7y - 3y = (7 - 3)y = 4y$. Jadi, hasilnya adalah $4y$.
Contoh 3: Mengurangkan ekspresi yang lebih kompleks.
Kurangkan $(2x + 4)$ dari $(5x - 3)$.
Langkah 1: Tulis ulang ekspresi: $(5x - 3) - (2x + 4)$.
Langkah 2: Ubah tanda setiap suku dalam ekspresi kedua: $(5x - 3) + (-2x - 4)$.
Langkah 3: Gabungkan suku-suku yang serupa. Suku-suku yang mengandung $x$ adalah $5x$ dan $-2x$. Suku-suku konstanta adalah $-3$ dan $-4$.
$(5x - 2x) + (-3 - 4) = 3x - 7$.
Jadi, hasil pengurangan $(2x + 4)$ dari $(5x - 3)$ adalah $3x - 7$.
Tanda negatif adalah aspek krusial dalam aljabar pengurangan. Ketika kita mengurangkan sebuah suku atau ekspresi, kita pada dasarnya menambahkan nilai negatifnya. Mengerti cara mendistribusikan tanda negatif ini sangat penting, terutama ketika berhadapan dengan tanda kurung.
Misalnya, dalam ekspresi $a - (b - c)$, kita harus mendistribusikan tanda negatif ke setiap suku di dalam tanda kurung: $a - b + c$. Perhatikan bagaimana tanda $-c$ berubah menjadi $+c$. Kesalahan dalam mendistribusikan tanda negatif adalah penyebab umum kesalahan dalam penyelesaian soal aljabar.
Aljabar pengurangan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Beberapa contohnya meliputi:
Memahami aljabar pengurangan tidak hanya membekali Anda dengan keterampilan matematika yang penting, tetapi juga memberikan alat yang ampuh untuk menganalisis dan memecahkan berbagai situasi dunia nyata. Dengan latihan yang konsisten, konsep-konsep ini akan menjadi lebih mudah dipahami dan diterapkan.