Cara Pengurangan Pecahan Aljabar

Mengurangi pecahan aljabar mungkin terdengar rumit pada awalnya, terutama ketika penyebutnya berbeda atau mengandung variabel. Namun, dengan memahami langkah-langkah yang tepat, proses ini menjadi jauh lebih mudah dikelola. Pecahan aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari suku-suku aljabar (variabel dan konstanta) yang dibagi, di mana pembilang dan penyebutnya adalah suku aljabar.

Prinsip dasar pengurangan pecahan, baik yang numerik maupun aljabar, adalah bahwa kedua pecahan harus memiliki penyebut yang sama sebelum pembilangnya dapat dikurangi. Jika penyebutnya sudah sama, prosesnya sangat sederhana. Namun, jika penyebutnya berbeda, langkah pertama yang krusial adalah mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. KPK inilah yang akan menjadi penyebut bersama.

Langkah-langkah Pengurangan Pecahan Aljabar

Berikut adalah langkah-langkah rinci untuk mengurangi pecahan aljabar:

Identifikasi Pecahan: Tentukan dua pecahan aljabar yang akan Anda kurangkan. Misalnya, kita ingin mengurangkan (a/b) dari (c/d), yang dapat ditulis sebagai (c/d) - (a/b).
Samakan Penyebut (jika berbeda):
- Jika penyebutnya sudah sama (misalnya, (a/x) - (b/x)), Anda bisa langsung melanjutkan ke langkah 3.
- Jika penyebutnya berbeda (misalnya, (a/b) - (c/d)), Anda perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut b dan d.
  - KPK dari b dan d adalah bd (asumsi b dan d tidak memiliki faktor bersama selain 1).
  - Untuk mengubah pecahan a/b agar memiliki penyebut bd, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan d: (a * d) / (b * d).
  - Untuk mengubah pecahan c/d agar memiliki penyebut bd, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan b: (c * b) / (d * b).
Lakukan Pengurangan Pembilang: Setelah kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, kurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama. Gunakan tanda kurung jika perlu untuk memastikan semua suku dikurangi dengan benar.
- Jika penyebutnya sama, misalnya (a/x) - (b/x), maka hasilnya adalah (a - b) / x.
- Jika penyebutnya sudah disamakan menjadi bd, misalnya (ad/bd) - (cb/bd), maka hasilnya adalah (ad - cb) / bd.
Sederhanakan Hasil (jika memungkinkan): Periksa apakah pecahan hasil pengurangan dapat disederhanakan. Ini berarti mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut. Penyederhanaan sangat penting dalam aljabar untuk mendapatkan bentuk yang paling ringkas.

Contoh Pengurangan Pecahan Aljabar

Mari kita lihat beberapa contoh untuk memperjelas prosesnya:

Contoh 1: Penyebut Sama

Kurangkan (3x/5y) dari (7x/5y).

Penyebutnya sudah sama, yaitu 5y. Jadi, kita langsung kurangkan pembilangnya:

(7x/5y) - (3x/5y) = (7x - 3x) / 5y = 4x / 5y

Pecahan 4x/5y sudah dalam bentuk paling sederhana.

Contoh 2: Penyebut Berbeda

Kurangkan (a/3b) dari (2c/5b).

Penyebutnya berbeda, yaitu 3b dan 5b.

KPK dari 3b dan 5b adalah 15b.
Ubah 2c/5b: Kalikan pembilang dan penyebut dengan 3. (2c * 3) / (5b * 3) = 6c / 15b
Ubah a/3b: Kalikan pembilang dan penyebut dengan 5. (a * 5) / (3b * 5) = 5a / 15b

Sekarang, kurangkan kedua pecahan yang sudah memiliki penyebut sama: (6c / 15b) - (5a / 15b) = (6c - 5a) / 15b

Pecahan (6c - 5a) / 15b tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Contoh 3: Penyebut dengan Variabel Berbeda

Hitunglah (x / (x+1)) - (2 / (x-1)).

Penyebutnya adalah (x+1) dan (x-1).

KPK dari (x+1) dan (x-1) adalah (x+1)(x-1).
Ubah x / (x+1): Kalikan pembilang dan penyebut dengan (x-1). (x * (x-1)) / ((x+1) * (x-1)) = (x^2 - x) / (x^2 - 1)
Ubah 2 / (x-1): Kalikan pembilang dan penyebut dengan (x+1). (2 * (x+1)) / ((x-1) * (x+1)) = (2x + 2) / (x^2 - 1)

Lakukan pengurangan pembilang: ((x^2 - x) / (x^2 - 1)) - ((2x + 2) / (x^2 - 1)) = (x^2 - x - (2x + 2)) / (x^2 - 1) Perhatikan penggunaan tanda kurung saat mengurangkan: = (x^2 - x - 2x - 2) / (x^2 - 1) Gabungkan suku-suku sejenis di pembilang: = (x^2 - 3x - 2) / (x^2 - 1)

Pecahan ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut karena pembilangnya tidak dapat difaktorkan sedemikian rupa sehingga memiliki faktor yang sama dengan penyebutnya (yang merupakan selisih kuadrat).

Tips Tambahan

Saat mengurangi pecahan aljabar, berhati-hatilah dengan tanda negatif. Tanda negatif di depan pecahan yang dikurangkan berlaku untuk seluruh pembilang. Menggunakan tanda kurung dapat membantu mencegah kesalahan dalam mengaplikasikan tanda negatif, terutama ketika pembilangnya memiliki lebih dari satu suku.

Memahami konsep faktorisasi dan FPB sangat penting untuk dapat menyederhanakan hasil akhir. Latihan yang konsisten akan membuat Anda semakin mahir dalam mengerjakan soal-soal pengurangan pecahan aljabar.