Pembagian Aljabar Bersusun: Panduan Lengkap untuk Siswa Kelas 7

Matematika kelas 7 memperkenalkan siswa pada berbagai konsep baru, dan salah satunya yang paling penting adalah aljabar. Di dalam aljabar, terdapat operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pembagian aljabar, terutama dengan metode bersusun, mungkin terasa menantang pada awalnya. Namun, dengan pemahaman yang tepat dan latihan yang cukup, Anda pasti bisa menguasainya.

Mengapa Pembagian Aljabar Bersusun Penting?

Metode bersusun dalam pembagian aljabar mirip dengan pembagian bilangan biasa yang sudah Anda pelajari di sekolah dasar. Tujuannya adalah untuk memecah masalah pembagian yang kompleks menjadi langkah-langkah yang lebih sederhana dan terkelola. Dalam konteks aljabar, metode ini membantu kita membagi suku banyak (polinomial) dengan suku tunggal atau suku banyak lainnya. Memahami cara ini sangat fundamental karena menjadi dasar untuk operasi aljabar yang lebih lanjut, seperti penyederhanaan pecahan aljabar atau analisis fungsi.

Memahami Istilah-Istilah Kunci

Sebelum masuk ke cara pengerjaan, mari kita kenali beberapa istilah penting dalam pembagian aljabar:

• Pembagi: Ekspresi aljabar yang digunakan untuk membagi.
• Yang Dibagi (Dividend): Ekspresi aljabar yang akan dibagi.
• Hasil Bagi (Quotient): Hasil dari operasi pembagian.
• Sisa (Remainder): Bagian dari yang dibagi yang tidak habis dibagi oleh pembagi.

Langkah-langkah Pembagian Aljabar Bersusun

Mari kita pelajari langkah-langkahnya dengan contoh. Misalkan kita ingin membagi 6x² + 4x - 2 dengan 2x + 1.

Langkah 1: Susun Persamaan

Buatlah susunan pembagian bersusun seperti pada pembagian bilangan biasa. Yang dibagi diletakkan di dalam, dan pembagi di luar.

Langkah 2: Bagi Suku Pertama

Bagi suku pertama dari yang dibagi (yaitu 6x²) dengan suku pertama dari pembagi (yaitu 2x). Tulis hasilnya di atas garis.

6x² ÷ 2x = 3x

Langkah 3: Kalikan Hasil dengan Pembagi

Kalikan hasil yang diperoleh (3x) dengan seluruh pembagi (2x + 1). Tulis hasilnya di bawah suku-suku yang sejenis dari yang dibagi.

3x * (2x + 1) = 6x² + 3x

Langkah 4: Kurangkan

Kurangkan hasil perkalian tersebut dari bagian yang sesuai dari yang dibagi. Ingatlah untuk mengubah tanda semua suku yang dikurangkan.

(6x² + 4x) - (6x² + 3x) = 6x² + 4x - 6x² - 3x = x

Langkah 5: Turunkan Suku Berikutnya

Turunkan suku berikutnya dari yang dibagi (yaitu -2) ke bawah sejajar dengan hasil pengurangan.

Langkah 6: Ulangi Proses

Sekarang, ulangi proses dari Langkah 2 dengan ekspresi baru yang kita miliki (x - 2). Bagi suku pertama dari ekspresi baru ini (x) dengan suku pertama dari pembagi (2x).

x ÷ 2x = 1/2

Tambahkan hasil ini (1/2) ke hasil bagi di atas.

Kalikan hasil baru (1/2) dengan pembagi (2x + 1):

1/2 * (2x + 1) = x + 1/2

Kurangkan hasil ini dari x - 2:

(x - 2) - (x + 1/2) = x - 2 - x - 1/2 = -2 - 1/2 = -2 1/2 = -5/2

Langkah 7: Identifikasi Hasil dan Sisa

Karena derajat suku sisa (-5/2, yang merupakan konstanta, jadi derajat 0) lebih kecil dari derajat pembagi (2x + 1, derajat 1), proses selesai. Hasil baginya adalah 3x + 1/2 dan sisanya adalah -5/2.

Kita bisa menuliskannya sebagai: (6x² + 4x - 2) ÷ (2x + 1) = 3x + 1/2 dengan sisa -5/2.

Atau dalam bentuk lain: 6x² + 4x - 2 = (2x + 1)(3x + 1/2) - 5/2.

Tips Tambahan

• Perhatikan Tanda: Kesalahan paling umum adalah saat mengurangi. Selalu ubah tanda suku yang dikurangi.
• Pastikan Urutan: Suku-suku dalam pembagi dan yang dibagi harus diurutkan dari pangkat tertinggi ke terendah. Jika ada suku yang hilang (misalnya tidak ada suku x), tambahkan dengan koefisien nol (misalnya 0x) agar susunannya rapi.
• Sederhanakan Sebelum Memulai: Terkadang, Anda bisa menyederhanakan pembagi dan yang dibagi sebelum melakukan pembagian bersusun, jika ada faktor persekutuan yang bisa dikeluarkan.
• Latihan, Latihan, Latihan: Semakin sering Anda berlatih, semakin terbiasa Anda dengan polanya. Cobalah berbagai jenis soal, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks.

Pembagian aljabar bersusun adalah keterampilan penting yang akan terus Anda gunakan dalam studi matematika. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas dan berlatih secara konsisten, Anda akan segera menjadi mahir dalam memecahkan soal-soal pembagian aljabar.